摘要：∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°.即⊥ ∵CC1⊥面A1C1B1.即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影.根据三垂线定理得DA1⊥A1C.所以∠CA1C1是所求二面角的平面角．∵CC1=AA1=A1B1=A1C1.∠A1C1C=90°.∴∠CA1C1=45°.即所求二面角为45°[评析]以这种填空题形式出现.过多地限制了学生思维.出现了实际结果与预估难度非常大的反差.立体几何试题这样出不当,通过该题.也使近年立体几何的研究开始了降温.同时也使不少专家反省:高考试题与研究热点及竞赛试题还是当有区别的.同时.也确定了从1997年开始高考试题的进行量化评价.四面体的顶点和各棱中点共10个点.在其中取4个不共面的点.不同的取法共有 (A) 150种 (B) 147种 (C) 144种 (D) 141种[解答]D
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如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°（1）求二面角D-A1A-C的大小．
（2）求点B1到平面A1ADD1的距离
（3）在直线CC1上是否存在P点，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置；若不存在，说出理由．
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．（I）求证：BD⊥AA1
（II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
（III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
（
本小题满分12分）
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC D．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值； （Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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