摘要：21．已知函数 1)设在处取得极值.其中.求证:, 2)设..求证:线段的中点在曲线上
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已知函数f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数q(x)=
，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数q(x)=
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已知函数f(x)=
,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a＞0,d＞0.设
为
的极小值点，在［1-
，0］上，
在
处取得最大值，在
处取得最小值，将点
依次记为A， B， C
(I)求的值
(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为
，求a ,d的值
已知函数f（x）=
，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x为f（x）的极小值点，在[1-
]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x，f（x）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2，f（x2））依次记为A，B，C．
（I）求x的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．
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，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x为f（x）的极小值点，在[1-]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x，f（x）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2，f（x2））依次记为A，B，C．（I）求x的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．
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＋bx2＋cx＋d，其中a、b、c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0．设x0为f(x)的极小值点．在[
，0]上，
(x)在x1处取得最大值，在x2处取得最小值．将点(x0，f(x0))、(x1，
，求a、d的值．
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数
是实数，1和
是函数
的两个极值点．
和
的值；
的导函数
，求
，其中
，求函数
的零点个数．