(本小题满分13分)    已知点A是抛物线y²＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，  已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． (Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

（本小题满分13分）

若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与

x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）

存在无穷多条“相关弦”.给定x₀>2.

（I）证明：点P（x₀,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(II) 试问：点P（x₀,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）

已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴

的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．