摘要：21． 如图.某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD的顶点A.B及CD的中点P处.已知AB=20.为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD的区域上且与A.B等距离的一点O处建造一个污水处理厂.并铺设排污管道AO.BO.PO.设排污管道的总长为y(km). (I)按下列要求写出函数关系式, (1)设的函数, (2)设OP=x(km).将y表示成x的函数. 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短.并求出这个值.
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(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，
四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；
（2）若BC =
，求二面角
的平面角的正切值。
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(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，
四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；(8分)
（2）若BC =
，求二面角
的平面角的正切值。(5分)
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(本小题满分13分)
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=
，AD=
，EF=2.
（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；
（Ⅱ）若
，且二面角A—EF—C的大小为
，求
的长。
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如图，ABCD的边长为2的正方形，直线
与平面ABCD平行，E和F式
和
是平面ABCD内的两点，
和
都与平面ABCD垂直，
垂直且平分线段AD：
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =
．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；