（本题满分15分）

已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）解关于的不等式：；

（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围．

（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

（本题满分15分）

已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，

（1）求的值；

（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

（本题满分15分 ）已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求证：．

（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;

（Ⅱ）若在是单调函数,求实数的取值范围．