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摘要:20. 已知椭圆内一定点M和直线:.直线与轴交点为K. (1)过M的任意直线与椭圆交于A.B两点.证明:∠AKM=∠BKM, (2)过点K的直线与椭圆相交于A.E两点.设.过点E且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点B.证明:.
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(本小题满分13分)已知
、
,椭圆
C
的方程为
,
、
分别为椭圆
C
的两个焦点,设
为椭圆
C
上一点,存在以
为圆心的
与
外切、与
内切
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,与
轴相交于点
D
,若
求
的值;
(Ⅲ)已知真命题:“如果点T(
)在椭圆
上,那么过点
T
的椭圆的切线方程为
=1.”利用上述结论,解答下面问题:
已知点
Q
是直线
上的动点,过点
Q
作椭圆C的两条切线
QM
、
QN
,
M
、
N
为切点,问直线
MN
是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。
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