本题满分14分)

已知函数,,设.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；

(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.

（本小题满分14分）

已知函数．

(Ⅰ) 求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x³ + x²在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，

使得成立，试求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

（本小题满分14分）

已知 , 函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围

取值时，对于任意的，函数在区间上总存在

极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在

一个，使得成立，试求实数的取值范围．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（I）若，，，求方程在区间内的解集；

（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】