（本小题满分14分）已知递增数列满足：， ，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足： ，且。①证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；②设，数列前项和为， ，。当时，试比较A与B的大小。

（本小题满分14分）已知递增数列满足：， ，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足： ，且。①证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；②设，数列前项和为， ，。当时，试比较A与B的大小。

（本小题满分14分）
在数列和中，已知，其中且。
（I）若，求数列的前n项和；
（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

(Ⅰ)  a的值；

(Ⅱ) 若对于任意，总存在，使，求b的值；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥．

（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（a

为常数，且）。

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求a的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为求证：