17、数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
（2）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．

21、已知数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整数），与数列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整数）．
记T_n=b₁a₁+b₂a₂+b₃a₃+…+b_na_n．
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T_12n=-4n；

数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+1，n≥2，a₃=27．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在实数t使b_n=

1

2n

（a_n+t）（n∈N^*）为等差数列，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{a_n}的前n项的和为S_n，求式不等式S_n＜2012成立的n的最大值．