摘要：(1)对任意正整数n.在平面上是否都存在n个不在同一条直线上的点.使得任意两点间的距离都为正整数? (2)在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集M.使得M内所有点不在同一条直线上.且M内任意两点间的距离为正整数?
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回答下列两个问题，给出例子或给出证明。
（1）对任意正整数n，在平面上是否都存在n伸不在同一条直线上的点，使得任意两点间的距离都为正整数？
（2）在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集M，使得M内所有点不在同一条直线上，且M内任意两点间的距离为正整数？
查看习题详情和答案>>在平面直角坐标系xOy中，点An满足
，且
；点Bn满足
，且
，其中n∈N*．
（1）求
的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；
（2）记四边形AnBnBn+1An+1的面积为an，求an的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N*都有an＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，点An满足
，且
；点Bn满足
，且
，其中n∈N*．
（1）求
的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；
（2）记四边形AnBnBn+1An+1的面积为an，求an的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N*都有an＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．
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，且；点Bn满足，且，其中n∈N*．（1）求
的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；（2）记四边形AnBnBn+1An+1的面积为an，求an的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N*都有an＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．
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，且
；点Bn满足
，且
，其中n∈N*．
的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
=
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式
对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．