摘要：(5) 证明不等式时,放缩法证明出现下列错误, ==<,从而得出<(++-+)=(1-)<,其中2-3+>在n=1时不成立.(6) 计算出错也是本题失分的重要原因.[复习提示]:对递推数列及数列与不等式相结合的题型的考查近几年越来越成为高考的热点和难点,在复习时应注意以下几个问题:(1) 通过递推数列研究数列的性质及求通项的方法;(2) 数列求和常用方法(如本题用到的裂项相消法)的分析;(3) 建立在数列背景下的不等式的证明方法(如分析法.数学归纳法.放缩法及利用数列的单调性求解等).我们把高考数学内容基础知识分成七部分.函数与导数.数列.不等式.平面向量和三角函数.立体几何.解析几何).和概率统计(含排列组合.二项式定理). 有的题目考查了多项知识.也是归在一类里.下面结合2007年各地高考试题分专题介绍考查的基本内容和方法.
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先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则
≥
…①
若a≥0，b≥0，c≥0，则
≥
…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：
≥
．
证明：∵ab＞0
∴
=
≥
即
≥
．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：
≥
．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：
≥
．
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若a≥0，b≥0，则
| a+b |
| 2 |
| ab |
若a≥0，b≥0，c≥0，则
| a+b+c |
| 3 |
| 3 | abc |
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2a2b2 |
证明：∵ab＞0
∴
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| (a+b)2+ab+ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2•ab•ab |
即
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2a2b2 |
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：
| a2+b2+10ab |
| 12 |
| 3 |
| ||
（2）当a、b为任意实数时，试证明：
| a2+b2+ab |
| 3 |
| 3 |
| ||
在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图2．当BD=EC时，k= ．并利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由． 查看习题详情和答案>>
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图2．当BD=EC时，k=
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由． 查看习题详情和答案>>
通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：
≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，
≥
（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用．请你运用上述不等式解决下列问题：
（1）求证：当x＞0时，x+
≥2；
（2）求证：当x＞1时，x+
≥3；
（3）2x2+
的最小值是
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| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
| ab |
（1）求证：当x＞0时，x+
| 1 |
| x |
（2）求证：当x＞1时，x+
| 1 |
| x-1 |
（3）2x2+
| 1 |
| x2+1 |
2
-2
| 2 |
2
-2
．| 2 |
阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S△ACE=
EC•AB=
(b-a)a，S△FCE=
EC•FE=
(b-a)b．
∵b＞a＞0
∴S△FCE＞S△ACE
即
(b-a)b＞
(b-a)a
∴b2-ab＞ab-a2
∴a2+b2＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k= ．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
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连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S△ACE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵b＞a＞0
∴S△FCE＞S△ACE
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴b2-ab＞ab-a2
∴a2+b2＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k=
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
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阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2> 2ab（b>a>0）
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S△ACE=
EC·AB=
（b-a）a，
∴S△FCE=
EC·FE=（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S△FCE >S△ACE，
即
（b-a）b>
（b-a）a，
∴b2-ab>ab-a2
∴a2+b2>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S△ACE=
EC·AB=（b-a）a， ∴S△FCE=
EC·FE=（b-a）b，∵b>a>0，
∴S△FCE >S△ACE，
即
（b-a）b>（b-a）a， ∴b2-ab>ab-a2
∴a2+b2>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。
（1） （2）