摘要：参考解答如下:解法一: (Ⅰ) 由已知MN⊥l1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又由已知l2⊥MN, l2⊥l1 , MN∩l1 =M, 可得l2⊥平面ABN.从而AN为AC在平面ABN内的射影. ∴AC⊥NB (Ⅱ)∵ Rt△CNA≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB.因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心.连结BH.∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
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阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知
；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得
．
解这个关于y、z的二元一次方程组得
．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组
．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？ 查看习题详情和答案>>
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知
|
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得
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解这个关于y、z的二元一次方程组得
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于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组
|
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？ 查看习题详情和答案>>
（2013•顺义区二模）问题：如果存在一组平行线a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在a、b、c上？
小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．
（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在a、b、c上，点D为直角顶点；
（2）若直线a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则在图2中，S△DEF=
．
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小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．
（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在a、b、c上，点D为直角顶点；
（2）若直线a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则在图2中，S△DEF=
5
5
，在图1中AC=| 2 |
| 3 |
| 21 |
| 2 |
| 3 |
| 21 |
两河流交汇于点M处，甲河流水速为4km/h，乙河流水速为2km/h，一只船在静水中的速度为10km/h。某次该船只，从甲河流的上游A行驶到交汇处M后再沿乙河流逆流而上到B点，总共行驶了69km。原路返回后，发现往返所用时间相等。求此次航行往返总时间？
三、（10分）27、水平直线上顺次三点A、O、B，以O为顶点在直线上方做∠COD=40°，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOD，求∠MON的度数。
四、（12分）28、某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下：
|
运输工具 |
途中平均速度 （千米/时） |
运费 （元/千米） |
装卸费用 （元）[来源:学。科。网Z。X。X。K] |
|
火车 |
100 |
15 |
2000 |
|
汽车 |
80 |
20 |
900 |
（1） 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。
如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
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，请你猜想是否可以作等边三角形
使其三个顶点分别在
上.
作
于
，作
，且
，过点
作
交直线
于点
,在直线
上取点
使
，则
为所求．
使其三个顶点分别在
为直角顶点；
之间的距离为1，
之间的距离为2，则在图2中，
，在图1中，
．
，请你猜想是否可以作等边三角形
使其三个顶点分别在
上.
作
于
，作
，且
，过点
作
交直线
于点
,在直线
上取点
使
，则
为所求．
使其三个顶点分别在
为直角顶点；
之间的距离为1，
之间的距离为2，则在图2中，
，在图1中，
．