摘要：5．本题主要考查直线与直线.直线与平面的位置关系.二面角的概念等基础知识,考查空间想像能力.推理论证能力和探索问题.解决问题的能力．满分13分．解:法一:(1)如图:在△ABC中.由E.F分别是AC.BC中点.得EF//AB.(2)∵AD⊥CD.BD⊥CD ∴∠ADB是二面角A―CD―B的平面角∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD取CD的中点M.这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N.连结EN.则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E―DF―C的平面角在Rt△EMN中.EM=1.MN=∴tan∠MNE=.cos∠MNE= (Ⅲ)在线段BC上存在点P.使AP⊥DE证明如下:在线段BC上取点P.使.过P作PQ⊥CD与点Q.∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中.∠DAQ=30°∴AQ⊥DE∴AP⊥DE法二:(2)以点D为坐标原点.直线DB.DC为x轴.y轴.建立空间直角坐标系.则AC(0. 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角E―DF―C的余弦值为 (3)在平面坐标系xDy中.直线BC的方程为 设所以在线段BC上存在点P.使AP⊥DE 另解:设又 把.所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE
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已知直线
为曲线
在点
处的切线，直线
是该曲线的另一条切线，且
。
（1）求直线和的方程。
（2）求直线、与x轴围成的三角形的面积。
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程以及运用三角形的面积公式的综合运用试题。
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已知直线
为曲线
在点
处的切线，直线
是该曲线的另一条切线，且
。
（1）求直线和的方程。
（2）求直线、与x轴围成的三角形的面积。
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程以及运用三角形的面积公式的综合运用试题。
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已知抛物线
直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点（点A在第一象限）
（Ⅰ）若
，求直线的方程；
（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线
交于点
，求证：
。
【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系，利用联立方程组，结合韦达定理求解弦长和直线的方程，以及证明垂直问题。
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直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点（点A在第一象限） 
，求直线
交于点
，求证：
。
中，曲线
与坐标轴的交点都在圆
上．
交于
、
两点，且
，求
的值．
轴的交点为(0,1)，
轴的交点为(3＋2
，0)，(3－2