摘要：正△ABC的边长为4.CD是AB边上的高.E.F分别是AC和BC边的中点.现将△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系.并说明理由,(2)求二面角E―DF―C的余弦值, 参 考 答 案:1解:(Ⅰ)∵AD=2AB=2.E是AD的中点.∴△BAE.△CDE是等腰直角三角形.易知.∠BEC=90°.即BE⊥EC 又∵平面D′EC⊥平面BEC.面D′EC∩面BEC=EC.∴BE⊥面D′EC.又CD′面D′EC.∴BE⊥CD′(Ⅱ)法一:设M是线段EC的中点.过M作MF⊥BC垂足为F.连接D′M.D′F.则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC.∴D′M⊥平面EBC.∴MF是D′F在平面BEC上的射影.由三垂线定理得:D′F⊥BC.∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角. 在Rt△D′MF中..∴.即二面角D′―BC―E的正切值为. 法二:如图.以EB.EC为x轴.y轴.过E垂直于平面BEC的射线为z轴.建立空间直角坐标系.则设平面BEC的法向量为,平面D′BC的法向量为由.取 ∴. ∴二面角D′―BC―E的的正切值为.

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