给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①函数f(x)=

x2-2x

+2

x2-5x+4

的最小值为l+2

2

；
②已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x₁，x₂∈[-

π

2

，

π

2

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命题；
④“a=

∫

1 0

1-x2

dx”是函数“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，

OA

，

OB

为不共线向量，又

OP

=a

OA

+a2012

OB

，若

PA

=λ

PB

，则S₂₀₁₂=2013．

设复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜

2

}，B={z||z-z2|≤2

2

}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是．

（2010•上海模拟）设向量

s

=(x+1，y)，

t

=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|

s

|+|

t

 |=2

2

，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

选考题
请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

定义域为R，求实数m的取值范围．
22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
22-3已知P为半圆C：

x=cosθ y=sinθ

(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为

π

3

（1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则

a

x

+

c

y

的值等于2．其中正确命题的序号是．