已知数列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常数),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),数列{b_n}的首项, b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)证明:{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{b_n}通项公式;

(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和,且{S_n}是等比数列,求实数a的值;(3)当a>0时,求数列{a_n}的最小项.

(本小题10分)

已知。

(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。

（本小题满分6分）

已知函数,( a>0 ,a≠1,a为常数)

(1).当a=2时，求f(x)的定义域；

(2).当a>1时，判断函数在区间上的单调性；

(3).当a>1时，若f(x)在上恒取正值，求a应满足的条件。

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.