4.i是虚数单位，等于

A.i　　　　 B.-i　　　 C.1　　　 D.-1

3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积等于

A.　　　 B.2　　　　　 C.　　　　 D.6

2.计算的结果等于

A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

1.若集合，，则等于

A.　　 B.　　 C.　 D.

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=，g(x)=alnx，aR。

(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值(a)的解析式；

(Ⅲ)对(2)中的(a)和任意的，证明：

解 (Ⅰ)f’(x)=,g’(x)=(x>0),

由已知得　 =alnx，

=，　　 解德a=,x=e²,

两条曲线交点的坐标为(e²,e)　 切线的斜率为k=f’(e^{2)= ,}

切线的方程为y-e=(x- e₂).

(Ⅱ)由条件知

(1)　　　 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,

所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在(0，)上递减；

当x>时，h (x)>0，h(x)在(0，)上递增。

所以x>是h(x)在(0， +∞ )上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ　(a)=h()= 2a-aln=2

(2)当a　≤　　0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0，+∞)递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ　(a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)

(Ⅲ)由(2)知Φ　(a)=2a(1-ln2a)

对任意的

20.(本小题满分13分)

如图，椭圆C：的顶点为A₁,A₂,B₁,B₂,焦点为F₁,F₂, | A₁B_1|　= ,

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

解 (Ⅰ)由知a²+b²=7,　　　 ①

由知a=2c,　　 ②

又b²=a²-c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由 ①②③解得a²=4,b²=3,

故椭圆C的方程为。

(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x₁,y₁)(x₂,y₂)

假设使成立的直线l不存在，(Ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,

由l与n垂直相交于P点且得

，即m²=k²+1.

∵,

=(+)(+) =+ 　　+ + =1+0+1-1=0

即X₁X₂+Y₁Y₂=0.

将y=kx+m代入椭圆方程，得

　 (3+4K²)X²+8kmx+ (4m²-12)=0 有求根公式可得 x₁+x_2=, x₁ x_2=.

　O= x₁ x₂　 +　 y₁y₂ 　= x₁ x₂ +　 (kx₁+m　 )　 (kx₂+m)

₌ x₁ x₂　 +k² x₁ x₂ +km(x₁+x₂)+m²

⁼ (1+k²) x₁ x₂ 　+km (x₁+x₂)　 +m²

将　 ④　 5代入上式并 化简得

(1+k²)(4m²-12)-8k²m²+m²(3+4k²)=0,

将m²=1+k²代入6并简化得-5(k²+1)=0,矛盾。

即此时直线L不存在。

()当直线L垂直于X轴 时，满足||=1的直线l的方程为x=1或x=-1.

当x=1时，ABP的坐标分别为(1，)(1.-)(1.0)

=(0，-)　 =(0，-)

　 =

当x=-1时，同理可得1，矛盾。即次直线来也不存在。

综上所述使=1直线L也不存在

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA　⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2　√　2，E，F分别是AD，PC的重点

(Ⅰ)证明：PC　⊥平面BEF；

(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

　解法一　 (Ⅰ)如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

∵AP=AB=2,BC=AD=2√　2,四边形ABCD是矩形。

∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2　√　2,0)，D(0，2　√　2，0)，P(0,0,2)

又E，F分别是AD，PC的中点，

∴E(0，√　2，0),F(1，√　2，1)。

∴=(2，2　√　2，-2)=(-1，√　2，1)=(1,0,1)，

∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，

∴⊥，⊥，

∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF　∩　EF=F,

∴PC⊥平面BEF

(II)由(I)知平面BEF的法向量

平面BAP 的法向量

 设平面BEF与平面BAP的夹角为　θ　，

则

∴　θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45

解法二　 (I)连接PE，EC在

PA=AB=CD, AE=DE,

∴ PE= CE, 即　△PEC 是等腰三角形，

又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,

又，F是PC 的中点，

∴BF⊥PC.

又

19 (本小题满分12分)

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该小男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

解 (1)样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

(2)有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

(3)样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。

设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，

则

17．(本小题满分12分)

　　 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5(3+)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

解　 由题意知AB=海里，

∠　DAB=90°-60°=30°，∠　DAB=90°-45°=45°，∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°，在△ADB中，有正弦定理得

16.(本小题满分12分)

已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.

求数列的通项;　　　　 求数列的前n项和

解由题设知公差

由成等比数列得

解得(舍去)

故的通项

,

由等比数列前n项和公式得

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式的解集为.

B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.　　　　　　　　

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为