7.若a＞b＞c,a+2b+3c＝0,则(　　 )

A.ab＞ac　　　　 B.ac＞bc　　　　　　 C.ab＞bc　　　　　　　　　　 D.a|b|＞c|b|

解析:∵a＞b＞c且a+2b+3c＝0,∴a＞0,c＜0.

又∵b＞c且a＞0,∴ab＞ac.

答案:A

6.已知a,b为同号实数,且a＜b,则下列命题成立的是(　　 )

A.a²＜b² B.a²b＜ab²C.　　　　　　　　　 D.＜

答案:B

5.设a＞1,且m＝log_a(a²+1),n＝log_a(a-1),p＝log_a(2a),则m,n,p的大小关系为(　　 )

A.n＞m＞p　　　　　　 B.m＞p＞n　　　　　　　 C.m＞n＞p　　　　　 D.p＞m＞n

解析:因为a＞1,所以a²+1＞2a,2a＞a-1.

又因为m＝log_a(a²+1),n＝log_a(a-1),p＝log_a(2a),且函数y＝log_ax为增函数,

所以m,n,p的大小关系为m＞p＞n,选B.

答案:B

4.若a＞0,b＞0,c＞0且a²+2ab+2ac+4bc＝12,则a+b+c的最小值是(　　 )

A.　　　　　　　　 B.3 　　　　　　　　　　　C.2　　　　　　　　　 D.

解析:(a+b+c)²＝a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc＝12+(b-c)²≥12,当且仅当b＝c时取等号,故选A.

答案:A

3.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是 (　　 )

A.ab＞ac　　　　　　　 B.c(b-a)＞0 　　　　　　　C.ac(a-c)＜0　　　　　　 D.cb²＜ab²

解析:由已知条件,知a＞0,c＜0，答案中A、B、C的结论都正确，只有D中，当b²＝0时，式子不成立，因此选D.

答案:D

2.若a＞b,c＞d,则下列不等式成立的是(　　 )

A.a+d＞b+c　　　　　　 B.ac＞bd　　　　　　　　 C.　　　　　　 D.d-a＜c-b

解析:因为d＜c,-a＜-b,所以d-a＜c-b.

答案:D

1.“-1＜x＜1”是“x²＜1”的(　　 )

A.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分但不必要条件

C.必要但不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　D.既不充分也不必要条件

解析:由已知x²＜1,得-1＜x＜1.由-1＜x＜1,得x²＜1.所以二者是等价的,故选A.

答案:A

12.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为1-)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a-1),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

(1)分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;

(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

解:(1)方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,

由题设有＝0.99,解得x＝19.

由c＝0.95得方s案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程,

解得y＝4a,故z＝4a+3,

即两种方案的用水量分别为19与4a+3.

因为当1≤a≤3时,x-z＝4(4-a)＞0,

即x＞z,故方案乙的用水量较少.

(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(1)得

,y＝a(99-100c).(*)

于是,.

当a为定值时,x+y≥,

当且仅当时等号成立.

此时(不合题意,舍去)或∈(0.8,0.99),

将代入(*)式得.

故时总用水量最少,此时第一次与第二次用水量分别为与,最少总用水量是.

当1≤a≤3时,T′(a)＝,

故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a的值的增加,最少总用水量也增加.

11.设定义在R上的函数f(x)＝的图象的最高点为P(m,n).

(1)若m＜1,n＜1,求a的取值范围;

(2)求证:对任意x,y∈R,|f(x)-f(y)|＜1的充要条件是m＞1.

(1)解:∵f(x)的定义域是R,∴a＞0.

由f(x)＝(a＞0),知图象的最高点只能落在(0,+∞)内,

于是,f(x)＝,

当且仅当,即时,f(x)_max＝.

又m＜1,n＜1,即∴＜a＜1.

(2)证明:∵f(x) _max＝,f(x)是奇函数,

∴f(x) _min＝.

∴|f(x)-f(y)|≤|f(x)_max-f(x)_min|

＝.

对任意x,y∈R,|f(x)-f(y)|＜1＜1m＞1.

10.已知p:≥2,q:x²-ax≤x-a,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.

解:由≥2,得≤0,∴1≤x＜3.

由x²-ax≤x-a,得(x-a)(x-1)≤0.

(1)当a＜1时,a≤x≤1;

(2)当a＝1时,x＝1;

(3)当a＞1时,1≤x≤a.∵pq的充分条件,

∴q是p的充分条件.

设p对应集合A,q对应集合B,则A＝{x|1≤x＜3}且BA.

当a＜1时,B＝{x|a≤x≤1},BA,不符合题意;

当a＝1时,B＝{x|x＝1},BA,符合题意;

当a＞1时,B＝{x|1≤x≤a},要BA,需1＜a＜3.

综上,得1≤a＜3.