解(Ⅰ)由已知得. 由.得.． ∵..∴ 当时..递增, 当时..递减． ∴ 在区间上的最大值为.∴．-----------2分又..∴ ．由题意得.即.得．故.为所求．得..点在曲——青夏教育精英家教网—

4. 解(Ⅰ)由已知得，由，得，．

∵，，∴ 当时，，递增；

当时，，递减．

∴ 在区间上的最大值为，∴．……………………………2分

又，，∴ ．

由题意得，即，得．故，为所求． (Ⅱ)解：由(1)得，，点在曲线上．

⑴ 当切点为时，切线的斜率，

∴ 的方程为，即．　 ………………………………5分

⑵当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴ 的方程为．

又点在上，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ，即，∴． ∴ 切线的方程为．…8分

故所求切线的方程为或．　　　 ………………………………9分

( 或者：由(1)知点A(0，1)为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意．)

赣马高级中学解答题专题训练导数(二)

1解．(I)，

当时，在上是单调增函数．

(II)，原不等式即为在时恒成立．的最大值为1，在时恒成立．

令，则，且由，解得或由，解得或

综上得，或

2　解 (1)∵，∴.从而＝　　　　　　　　　　　

是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；

(2)由(Ⅰ)知，从而，由此可知，

和是函数是单调递增区间；

是函数是单调递减区间；

在时，取得极大值，

极大值为，在时，取得极小值，极小值为.

3(Ⅰ)解：，由导数的几何意义得，于是．

由切点在直线上可得，解得．

所以函数的解析式为．

(Ⅱ)解：．

当时，显然()．这时在，上内是增函数．

当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：


+	0	－	－	0	+
↗	极大值	↘	↘	极小值	↗

所以在，内是增函数，在，内是减函数．

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的的取值范围是．

4解：(Ⅰ)因为函数为奇函数，

所以，对任意的，，即．

又所以．

所以解得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得．所以．

当时，由得．变化时，的变化情况如下表：


		0		0

所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．

赣马高级中学解答题专题训练导数(三)

1解：(1)令f(x)=(0＜x＜π),则f′(x)=.　　　　　　　　　　

令g(x)=xcosx-sinx，则g′(x)=-xsinx.所以当0＜x＜π时，g′(x)=-xsinx＜0,

所以g(x)=xcosx-sinx在(0，π)上是递减的，

由连续性知g(x)=xcosx-sinx在[0，π]上也是递减的.

所以当0＜x＜π时，g(x) ＜g(0)=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

所以f′(x)=＜0，所以f(x)在(0，π)上是递减的.

而0＜α＜β＜π，所以f(α) ＞f(β)。

即＞，故命题成立，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)令∠A=α∠B=2α∠C=π-3α，则由正弦定理和诱导公式有

，即.　　　　　　　　　　 (11分)

而0＜α＜2α＜3α＜π，所以由(1)的结论有＞＞.　　　 (12分)

将正弦定理代入即得＞＞＞＞，即6a＞3b＞2c

2解：(1)方程可化为，当时，；

又，于是，解得，故

(2)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

，即

令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；

所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6；

3[解析]设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得

则，令，即，解得

当时，；当时，，

因此，当时，取得最小值，元.

答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

4 解：设AN的长为x米(x >2)

　　　 ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

(1)由S_AMPN > 32 得　> 32 ，

　　　 ∵x >2，∴，即(3x－8)(x－8)> 0

　　　 ∴　　　即AN长的取值范围是----------- 8分

(2)令y＝，则y′＝　 -------------- 10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即(平方米)

此时|AN|＝3米，|AM|＝米　　　 ---------------------- 12分

赣马高级中学解答题专题训练导数(四)

2..解：(Ⅰ)依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率

，所以直线的方程为．

　　　又因为直线与的图像相切，所以由

，

得(不合题意，舍去)；

3解：(Ⅰ) f’(x)＝3x²+2mx－m²=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,

　　当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞,－m)	－m	(－m,)		(,+∞)
f’(x)	+	0	－	0	+
f (x)		极大值		极小值

从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m³+m³+m³+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x³+2x²－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x²+4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x+1),或y－＝－5(x+)，

即5x+y－1＝0，或135x+27y－23＝0.

1．解：(I)设切线的斜率为k　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　又

　　即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (II)

　　要使

　　即对任意的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　而时，等号成立所以

　　所求满足条件的a 值为1

4. 　如图，是沿太湖南北方向道路，为太湖中观光岛屿，为停车场，。某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道处，然后乘出租汽车到点(设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车)。假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为.