2.下列各式中，对任何实数都成立的一个是

(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

1．已知集合

　　　 A．{}　　 B．{}　 C．{}　 D． {}

例1(1)已知c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是

(A)ab>ac　　 (B)c(b-a)<0　　 (C)cb²<ab² 　　(D)ac(a-c)>0

　　 (2)若。则下列不等式(1)a+b<ab　 (2)　 (3)a<b　 (4)中，正确的有____个

本题是运用不等式性质求解的基础题，(1)题选A　 (2)题填2。

例2不等式3x²-log _ax<0在区间(0,)内恒成立，求a的取值范围。

本题数形结合，借助两个函数图象比较两函数值的大小，答案：

例3已知f(x)=x²-2ax+2,当恒成立,求a的取值范围。

分析：f(x)恒成立等价于f(x)_min,问题化归为求f(x)在上的最小值g(a)，再解不等式g(a) ，可求a的取值范围。

例4．在约束条件的取值范围是　　　　　　 .

分析：画出约束条件所表示的可行域，目标函数和可行域内点的距离的平方，最小值为点A到直线的距离的平方，最大值在点(2，0)处取得。答案为。

例5．已知二次函数的解集为(1，2)

　 (1)若方程有两个相等的实根，求的解析式；

　 (2)若的最大值大于1，求a的取值范围.

解：(1)不等式的解集为(1，2)

　 (2)

本题涉及“三个二次”，要引起足够重视。

例6．已知函数f(x)=－x²+bx+c．(1)若f (x)有极值，求b的取值范围；

(2)当f (x)在x=1处取得极值时，

①若当x∈［－1,2］时，f (x)<c²恒成立，求c的取值范围；

②证明：对［－1,2］内的任意两个值x₁，x₂，都有｜f (x₁)－f (x₂)｜<．

解：(1)∵f(x)=x³－x²+bx+c， ∴f `(x)=3x²－x+b

　　 要使f(x)有极值，则f `(x)=3x²－x+b=0有实数解

　　 从而△＝1－12b≥0,∴b≤　 而当b=时，函数在R上严格递增，∴b<

(2)∵f(x)在x=1处取得极值　 ∴f `(1)=3－1+b=2+b=0　 ∴b＝－2　

①∴f(x)=－x²－2x+c

∵f `(x)=3x²－x－2=(3x+2)(x－1)

∴当x∈时，f `(x)>0，函数单调递增

当x∈(－，1)时，f `(x)<0，函数单调递减

∴当x=－时，f (x)有极大值+c　

又f (2)=2+c >+c, f (－1)=+c<+c

∴x∈［－1,2］时，f (x)最大值为f (2)=2+c

∴c²>2+c　　　　　 ∴c<－1或c>2　

②由上可知，当x=1时，f(x)有极小值－+c

又f (2)=2+c>－+c, f (－1)=+c>－+c

∴x∈［－1,2］时，f (x)的最小值为－+c

∴｜f (x₁)－f (x₂)｜<｜f_max(x)－f_max(x)｜=，故结论成立．

涉及函数的增减区间，最大值与最小值与不等式也紧密相关。

不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识是考试重点。不等式的证明是考试难点。

强调对实际问题的抽象，特别强调一元二次不等式的有关问题，新增了“设计求解的程序框图”；去掉了“含绝对值的不等式.”及“三角不等式| a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”。

4.基本不等式：

(1)了解基本不等式的证明过程。

(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

3.二元一次不等式组与简单线性规划问题

(1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组。

(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

(3)会从实际情景中抽象出一些简单的二次线性规划问题，并能加以解决。

2.一元二次不等式

(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。

(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。

(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

1.不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

16、已知函数. 　(1) 求的值，使点到直线的距离最短为； 　(2) 若不等式在恒成立，求的取值范围.