10.
(2010年广东省深圳市联考)某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与岸边到中央距离的关系，小明同学设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”形玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度v正对“L”形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外液面的高度差为h，且h随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下的实验数据，并根据实验数据得到了v－h图象，如图乙所示.
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v(m/s) |
0 |
1.00 |
1.41 |
1.73 |
2.00 |
2.45 |
3.00 |
3.16 |
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h(m) |
0 |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.30 |
0.45 |
0.50 |
(1)根据上表的数据和图乙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为________；为验证猜想，请在图丙中确定纵轴所表示的物理量为________，并另作图象，若该图象的形状为______，说明猜想正确．
(2)现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：
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测试点距岸 距离x/m |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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管内外高度 差h/cm |
0 |
0.8 |
3.2 |
7.2 |
12.8 |
20.0 |
28.8 |
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相应的水流速 度v/(m·s－1) |
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根据v和h之间的关系完成上表的最后一行，对比上表中的数据，可以看出河中水流速度v与从南岸到河流中央距离x的关系为________．
[解析] (1)v2∝h或v∝或v2＝20h或v＝，纵轴表示v2，若作出的图线是直线，则说明两个物理量之间为正比关系，作图线时要使尽量多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．
(2)由v2－h图象得图线的斜率k＝20，据v2＝20h可求出相应的水流速度．据表中的数据，可以看出河中水流速度v与从南岸到河流中央距离x的关系为v＝0.4x.
[答案] (1)v2∝h或v2∝或v2＝20h或v＝
v2 图象略 直线
(2)数据如下表所示
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测试点距岸 距离x/m |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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管内外高度 差h/cm |
0 |
0.8 |
3.2 |
7.2 |
12.8 |
20.0 |
28.8 |
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相应的水流速 度v/(m·s－1) |
0 |
0.4 |
0.8 |
1.2 |
1.6 |
2.0 |
2.4 |
v∝x(或v＝0.4x)
