39. 如图25所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距. 物块A以速度沿水平方向与B正碰. 碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度. 已知A、B的质量均为,C的质量为A质量的倍,物块与地面的动摩擦因数.(设碰撞时间很短,)

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的合理取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.

 

解答:

(1)设物体A、B的质量分别为,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为。取向右为速度正方向,由动量守恒

                  ①

设AB运动到C时的速度,由动能定理

    ②

               ③

(2) 设与C碰撞后AB的速度是,碰撞过程中的动量守恒,有

            ④

        ⑤

由④式,得

          ⑥

联立⑤和⑥式,得

即:当时碰撞过程是弹性碰撞,是非弹性碰撞       ⑦

碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度.由⑥式,得

        

        

所以k的合理取值范围是

                                                   ⑧

综上得到

   当时,   ,即与C碰后AB静止          ⑨

时, ,即与C碰后AB继续向右运动      ⑩

,即碰后AB被反弹向左运动          11

                           (中等难度)

38.如图24(a)所示,一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路. 线圈的半径为r1. 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图20(b)所示. 图线与横、纵轴的截距分别为t0B0. 导线的电阻不计. 求0至t1时间内

(1)   通过电阻R1上的电流大小和方向;

(2)   通过电阻R1上的电量及电阻R1上产生的热量.

图24
 

解答:

(1)设,由题图22(b)可知,磁感应强度B与时间t得函数关系是

                                         ①

磁场的面积及线圈内的磁通量分别为

                                               

                                         ②

在0和时刻,单匝线圈中的磁通量分别为

                                                     

                                             

                                               ③

在0和时刻,金属丝圆环中的平均电动势及电流分别为

                                          ④

                                           ⑤

由楞次定律,电阻上的电流方向应由b流向a                            ⑥

(2)0至时间内,电阻R1上通过的电量

                                          ⑦

电阻上产生的热量

                                     ⑧

(中等难度)

37.如图21(a)所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3m. 导轨左端连接R=0.6W的电阻. 区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D = 0.2m. 细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直. 每根金属棒在导轨间的电阻均为r = 0.3W,导轨电阻不计. 使金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场. 计算从金属棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的这段时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度, 并在图21(b)中画出.

解答:

A1从进入磁场到离开磁场的时间

                   ①

在0-t1时间内, A1上的感应电动势

E=BLv =0.18V                ②

由图18(a)知,电路的总电阻

          ③

总电流                             ④

通过R的电流             ⑤

A1离开磁场t1=0.2s至A2未进入磁场 

的时间内, 回路中无电流

                  iR=0A                     ⑦

从A2进入磁场至离开磁场的时间内,A2上的感应电动势

                  

由图14(b)知,电路总电阻

总电流                       

流过R的电流                         

综合上述计算结果,绘制流过R的电流与时间的关系图线,如图19所示. ⑨

                                 (中等难度)

36.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行.另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

解答:(1).对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿二定律和万有引力定有:

           ①  

运动星体的线速度:                  ②  

设周期为T,则有:                    ③

         ④                 

(2).设第二种形式星体之间的距离为r ,则三个星体作圆周运动的半径为

           ⑤

图20

由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供.由力的合成和牛顿运动定律有:                      

            ⑥

                  ⑦

由上式得:                        ⑧

(中等难度)

 0  124017  124025  124031  124035  124041  124043  124047  124053  124055  124061  124067  124071  124073  124077  124083  124085  124091  124095  124097  124101  124103  124107  124109  124111  124112  124113  124115  124116  124117  124119  124121  124125  124127  124131  124133  124137  124143  124145  124151  124155  124157  124161  124167  124173  124175  124181  124185  124187  124193  124197  124203  124211  447348 

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