摘要： 设三次函数在处取得极值.其图象在处的切线的斜率为.求证:, 解:(Ⅰ)方法一. .由题设.得 ① ② ∵.∴.∴. 由①代入②得.∴. 得∴或 ③ 将代入中.得 ④ 由③.④得, 方法二.同上可得:将(1)变为:代入(2)可得:.所以.则 方法三:同上可得:将(1)变为:代入(2)可得:.显然.所以 因为图象的开口向下.且有一根为x1=1 由韦达定理得, ,所以.即.则.由得: 所以: () 来源: 版权所有:() 版权所有:() 版权所有:()
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在
处取得极值，其图象在
处的切线的斜率为
。求证：
；设三次函数
在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(1)求证：
；
(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求
的取值范围；
(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；
(Ⅲ)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=
处取得极值-
．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．
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处取得极值-．记函数图象为曲线C．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．
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已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=
处取得极值-
．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．
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（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，求S1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点Pn（xn，f（xn））处的切线交于另一点Pn+1（xn+1，f（xn+1）），线段PnPn+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为Sn，试求Sn关于n的表达式．