摘要： 解:(1)证明:取AD中点E.连接ME.NE. 由已知M.N分别是PA.BC的中点. ∴ME∥PD.NE∥CD 又ME.NE平面MNE.MENE=E. 所以.平面MNE∥平面PCD. 2分 所以.MN∥平面PCD 3分 (2)证明:因为PD⊥平面ABCD. 所以PD⊥DA.PD⊥DC. 在矩形ABCD中.AD⊥DC. 如图.以D为坐标原点. 射线DA.DC.DP分别为 轴.轴.轴 正半轴建立空间直角坐标系 4分 则D.A(.0.0). B(.1.0). P(0.0.) 6分 所以(.0.).. 7分 ∵·=0.所以MC⊥BD 8分 (3)解:因为ME∥PD.所以ME⊥平面ABCD.ME⊥BD.又BD⊥MC. 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD.又CE⊥PD.所以CE⊥平面PBD. 9分 由已知.所以平面PBD的法向量 10分 M为等腰直角三角形PAD斜边中点.所以DM⊥PA. 又CD⊥平面PAD.AB∥CD.所以AB⊥平面PAD.AB⊥DM. 所以DM⊥平面PAB. 11分 所以平面PAB的法向量(-.0.) 12分 设二面角A-PB-D的平面角为θ. 则. 所以.二面角A-PB-D的余弦值为. 13分

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