题目内容

已知奇函数f（x）的定义域为（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函数，f（1）＝0．函数g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　　（Ⅰ）证明函数f（x）在（－∞，0）上是增函数；

　　（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0；

　　（Ⅲ）当x∈[0，1]时，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范围．

答案：
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已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤
12
时，f（x）=x-x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的个数．
已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）
已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值为-2，求实数λ的值．
（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的取值范围．
（1）设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

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