摘要：如图.椭圆＝1B(0,1)的直线有且只有一个公共点T.且椭圆的离心率e= . (Ⅰ)求椭圆方程, (Ⅱ)设F.F分别为椭圆的左.右焦点.求证: . 19解:(Ⅰ)过 A.B的直线方程为 因为由题意得有惟一解. 即有惟一解, 所以. 故 又因为 ,即 . 所以 从而得 故所求的椭圆方程为. 得, 所以 由 解得 , 因此. 从而 , 因为, 所以 --12分
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（本题满分14分）如图，椭圆
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F
、F
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
。
（本题满分14分）
如图，已知椭圆
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
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=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．