摘要：若等差数列 的前项和公式为. 则.首项及公差的值分别是( ). A. B. C. D.
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在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．
（1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．
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（1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
| 用Sm表示S2m | S2m=2Sm+m2d |
用 、 表示 |  =______① |
| 用Sm表示Snm | Snm=______② |
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
| 1 |
| an |
| pn+q |
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列
的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式
对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列
的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>
（2009•卢湾区一模）在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．
（1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．
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（1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
| 用Sm表示S2m | S2m=2Sm+m2d | ||||
| 用Sm1、Sm2表示Sm1+m2 | Sm1+m2= Sm1+Sm2+m1m2d Sm1+Sm2+m1m2d ① | ||||
| 用Sm表示Snm | Snm= nSm+
nSm+ ②
|
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又时，
满足，
，
第二问，①当n为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时
需满足
．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足
．
第三问
，
若
成等比数列，则
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又时，满足，
，
．
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时 需满足．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此时n=12．
因此，当且仅当m=2，
n=12时，数列
中的成等比数列
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