等差数列{a_n}中，a₁＞0，若其前n项和为S_n，且有S₁₄=S₈，那么当S_n取最大值时，n的值为（　　）

等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则：
①此数列的公差d＜0；         
②S₇一定是S_n中的最大值；
③a₇是各项中最大的一项；      
④S₉一定小于S₆．
其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）．

等差数列{a_n}的首项a₁=23，公差d为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）设前n项和为S_n，指出S₁，S₂，…S_n中哪一个值最大，并说明理由．
（3）当前n项和S_n是正数时，求n的最大值．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=

n

bn

+

1

an•an+2

，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求T_n．
①求T_n；
②记f(k)=

19

2

-2Tk-

k+2

2k-2

(k∈N*)，若f(k)≥

21

110

恒成立，求k的最大值．

等差数列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是其前n项和．则当S_n取最大值时，n的值为（　　）