摘要：2．解析:本题主要考查空间线面关系.空间向量的概念与运算等基础知识.同时考查空间想象能力和推理能力. 方法一: (I)证明:因为AC=BC.M是AB的中点. 所以CM⊥AB. 又EA ⊥平面ABC. 所以CM⊥EM. (Ⅱ)解:连结MD,设AE=, 则BD=BC=AC=2, 在直角梯形EABD中, AB=,M是AB的中点,所以DE=3,EM=,MD=因此DM⊥EM, 因为CM⊥平面EMD,所以CM⊥DM,因此DM⊥平面EMC, 故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角. 在Rt△EMD中,MD=EM=,tan∠DEM= 方法二: 如图.以点为坐标原点.以.分别为轴和轴.过点作与平面垂直的直线为轴.建立直角坐标系.设.则..... (I)证明:因为.. 所以. 故.(II)解:设向量与平面EMC垂直.则n⊥, n⊥, 即n·=0,n·=0. 因为, , 所以y0=﹣1,z0=﹣2, 即n=. 因为=(), cos＜n, ＞= DE与平面EMC所成的角θ是n与夹角的余角. 所以tanθ=.
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如图所示，四面体
被一平面所截，截面
是一个平行四边形．求证：
；
【答案】（理）证明：
EH∥FG，EH
面
，
面
EH∥面，又CD
面，EH∥CD, 又EH面EFGH，CD面EFGH
EH∥BD
【解析】本试题主要是考查了空间四面体中线面位置关系的判定。
要证明线面平行可知通过线线平行，结合判定定理得到结论。
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA
底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
（I）
证明PC
平面BED；
（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又
【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
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的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后：
（Ⅰ）证明：
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值；
②求点
到平面
的距离 
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后：
（Ⅰ）证明：
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值；
②求点
到平面
的距离 