下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆x2+

y2

35

=1有相同的焦点．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜

5

2

④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是
（1）当k=

b2

a2

时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-

b2

a2

时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x₀，y₀）（x₀＜0）是曲线上的点F₁（-

a2+b2

，0)，F₂（

a2+b2

，0），且|PF₁|=

1

4

|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，

5

3

]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-

a2-b2

，0），F₂（

a2-b2

，0）．满足

.

MF1

•

.

MF2

=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(

2

2

，1)．

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x轴上，短轴长为12，离心率为

4

5

的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(

3

2

，

6

)，求抛物线与双曲线的方程．