（本题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求证：．

（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求

（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），

（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点

处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.