摘要：为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上 这个课题.我们可以分三步进行研究: (I)首先选取如下函数: .. 求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标: 与其反函数的交点坐标为 与其反函数的交点坐标为 与其反函数的交点坐标为(). (II)观察分析上述结果得到研究结论, (III)对得到的结论进行证明. 现在.请你完成. 解:(II)原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上 2分 是的图象与其反函数图象的任一交点.由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称.则点(b.a)也是的图象与其反函数图象的交点.且有 若a＝b时.交点显然在直线上 若a<b且是增函数时.有.从而有b<a.矛盾,若b<a且是增函数时.有.从而有a<b.矛盾 若a<b且是减函数.有.从而a<b成立.此时交点不在直线y＝x上,同理.b<a且是减函数时.交点也不在直线y＝x上. 综上所述.如果函数是增函数.并且的图象与其反函数的图象有交点.则交点一定在直线上, 如果函数是减函数.并且的图象与其反函数的图象有交点.则交点不一定在直线y＝x上. 14分
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为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
，y=-
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
的交点坐标为（-1，-1）y=
与其反函数y=
的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-
与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（
，
），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．
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（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
| 2x |
| x+1 |
| x+1 |
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
| x-1 |
| 2 |
| 2x |
| x+1 |
| x |
| 2-x |
| x+1 |
1-
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．
为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，
，
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数
的交点坐标为（-1，-1）
与其反函数
的交点坐标为（0，0），（1，1）
与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（
），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．
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（I）首先选取如下函数：y=2x+1，
，求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数
的交点坐标为（-1，-1）与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（），（-1，0），（0，-1）（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．
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在研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：
①首先选取如下函数：y=2x+1，y=
，y=-
；
②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
的图象的交点坐标为（-1，-1）；y=
与其反函数y=
的图象的交点坐标为（0，0）、（1，1）；y=-
与其反函数y=x2-1（x≤0）的图象的交点坐标为（
，
），（-1，0），（0，-1）；
③观察分析上述结果，可得出研究结论为 ．
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①首先选取如下函数：y=2x+1，y=
| 2x |
| x+1 |
| x+1 |
②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
| x-1 |
| 2 |
| 2x |
| x+1 |
| x |
| 2-x |
| x+1 |
1-
| ||
| 2 |
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| 2 |
③观察分析上述结果，可得出研究结论为
，
，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；