摘要：已知函数.设曲线在点处的切线与轴的交点为.其中为正实数． (Ⅰ)用表示, (Ⅱ)若.记.证明数列成等比数列.并求数列的通项公式, (Ⅲ)若..是数列的前项和.证明． 解析:本题综合考查数列.函数.不等式.导数应用等知识.以及推理论证.计算及解决问题的能力． (Ⅰ)由题可得． 所以曲线在点处的切线方程是:． 即． 令.得． 即． 显然.∴． (Ⅱ)由.知.同理． 故． 从而.即．所以.数列成等比数列． 故． 即． 从而 所以 知. ∴ ∴ 当时.显然． 当时. ∴ ． 综上.．
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(本小题满分14分)
已知函数
，
，
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求
的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数
,当
存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当
时， 
.
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(本小题满分14分)
已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，a
R。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；
对（2）中的（a），证明：当a（0，+
）时， （a）
1.
，g（x）=alnx，a
R。
（a）的解析式；
）时， 
1.
的极值点为
和
．
，
的值；
根的个数；
，斜率为
的直线与曲线
交于
两点，试比较
与
的大小，并给予证明．
的极值点为
和
．
，
的值；
根的个数；
，斜率为
的直线与曲线
交于
两点，试比较
与
的大小，并给予证明．