（2009•海淀区二模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到A'BD，使点A'在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为；A'D与平面A'BC所成的角的大小为．

（2012•泰州二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P₀出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P₁后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的点P₂，P₃，P₄处．
（1）若点P₄与P₀重合，求tanθ的值；
（2）设tanθ=t，若P₄落在A，P₀两点之间，且AP₀=2．将五边形P₀P₁P₂P₃P₄的面积S表示为t的函数，并求S的最大值．

（2007•崇文区二模）如图1 矩形ABCD中，AB=6，BC=2

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，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移动到点P，使点P在平面BCD上的射影在DC上（如图2）．

（Ⅰ）求证：PD⊥面PCB；
（Ⅱ）求二面角P-DB-C的大小的正弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面PBD所成角的大小的正弦值．

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是．

如图在矩形ABCD中，AB=2+

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，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）