摘要：9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点.则k的不同取值有3个 (D)4个 分析:作出双曲线的图象.并注意到直线是过定点()的直线系.双曲线的渐近线方程为 ∴过()点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点.此时k取两个不同值.此外.过()点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点.此时k取两个不同的值.故正确答案为(D) 例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点.则k的不同取值有3个 (D)4个 分析:作出双曲线的图象.并注意到直线是过定点()的直线系.双曲线的渐近线方程为 ∴过()点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点.此时k取两个不同值.此外.过()点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点.此时k取两个不同的值.故正确答案为(D) 例10．设点P(x,y)在曲线上移动.求的最大值和最小值． 解 曲线是中心在(3.3).长轴为.短轴为的椭圆．设.即y=kx为过原点的直线系.问题转化为:求过原点的直线与椭圆相切时的斜率． 消去y得 解得: 故的最大值为.最小值为 例11．求函数的最小值． 分析 采用代数方法求解是十分困难的.剖析函数解析式的特征.两个根式均可视为平面上两点间的距离.故设法借助于几何图形求解．如图 设A为两定点.P(x,0)为x轴上一动点. 则 其中的等号在P为线段AB与x轴的交点外.即时成立． 故y的最小值为 例12．P是椭圆上任意一点.以OP为一边作矩形O P Q R(O,P,Q,R依逆时针方向排列)使|OR|=2|OP|.求动点R的轨迹的普通方程． 分析 在矩形O P Q R中.由∠POR=90°.|OR|=2|OP|可知.OR是OP逆时针旋转90°.并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义.因此.可转化为复数的运算.找到R和P的两点坐标之间的关系.以求得问题的解决． 解.设R点对应的复数为:.P点对应的复数为 则 故即由点在椭圆上可知有: 整理得:就是R点的轨迹方程.表示半长轴为2a.半短轴为2b.中心在原点.焦点在y轴上的椭圆． 三解题训练

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_510479[举报]