摘要：上一章已经复习过解析几何的基本问题之一:如何求曲线方程.它一般分为两类基本题型:一是已知轨迹类型求其方程.常用待定系数法.如求直线及圆的方程就是典型例题,二是未知轨迹类型.此时除了用代入法.交轨法.参数法等求轨迹的方法外.通常设法利用已知轨迹的定义解题.化归为求已知轨迹类型的轨迹方程.因此在求动点轨迹方程的过程中.一是寻找与动点坐标有关的方程.侧重于数的运算.一是寻找与动点有关的几何条件.侧重于形.重视图形几何性质的运用. 在基本轨迹中.除了直线.圆外.还有三种圆锥曲线:椭圆.双曲线.抛物线.2.三种圆锥曲线的研究 (1)统一定义.三种圆锥曲线均可看成是这样的点集:.其中F为定点.d为P到定直线的距离.F.如图. 因为三者有统一定义.所以.它们的一些性质.研究它们的一些方法都具有规律性. 当0<e<1时.点P轨迹是椭圆,当e>1时.点P轨迹是双曲线,当e=1时.点P轨迹是抛物线. (2)椭圆及双曲线几何定义:椭圆:{P||PF1|+|PF2|=2a.2a>|F1F2|>0.F1.F2为定点}.双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a.|F1F2|>2a>0.F1.F2为定点}. (3)圆锥曲线的几何性质:几何性质是圆锥曲线内在的.固有的性质.不因为位置的改变而改变. ①定性:焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中:中心为两焦点中点.两准线关于中心对称,椭圆及双曲线关于长轴.短轴或实轴.虚轴成轴对称.关于中心成中心对称. ②定量: 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 焦 距 2c 长轴长 2a -- 实轴长 -- 2a 短轴长 2b 焦点到对应 准线距离 P=2 p 通径长 2· 2p 离心率 1 基本量关系 a2=b2+c2 C2=a2+b2 (4)圆锥曲线的标准方程及解析量 举焦点在x轴上的方程如下: 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 标准方程 y2=2px 顶 点 (0.0) 焦 点 (.0) 准 线 X=± x= 中 心 (0.0) 有界性 |x|≤a |y|≤b |x|≥a x≥0 焦半径 P(x0.y0)为圆锥曲线上一点.F1.F2分别为左.右焦点 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 P在右支时: |PF1|=a+ex0 |PF2|=-a+ex0 P在左支时: |PF1|=-a-ex0 |PF2|=a-ex0 |PF|=x0+ 总之研究圆锥曲线.一要重视定义.这是学好圆锥曲线最重要的思想方法.二要数形结合.既熟练掌握方程组理论.又关注图形的几何性质.以简化运算.

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