摘要：函数的概念: (1)映射:设非空数集A.B.若对集合A中任一元素a.在集合B中有唯一元素b与之对应.则称从A到B的对应为映射.记为f:A→B.f表示对应法则.b=f(a).若A中不同元素的象也不同.则称映射为单射.若B中每一个元素都有原象与之对应.则称映射为满射.既是单射又是满射的映射称为一一映射. (2)函数定义:函数就是定义在非空数集A.B上的映射.此时称数集A为定义域.象集C={f(x)|x∈A}为值域.定义域.对应法则.值域构成了函数的三要素.从逻辑上讲.定义域.对应法则决定了值域.是两个最基本的因素.逆过来.值域也会限制定义域. 求函数定义域.通过解关于自变量的不等式(组)来实现的.要熟记基本初等函数的定义域.通过四则运算构成的初等函数.其定义域是每个初等函数定义域的交集.复合函数定义域.不仅要考虑内函数的定义域.还要考虑到外函数对应法则的要求.理解函数定义域.应紧密联系对应法则.函数定义域是研究函数性质的基础和前提. 函数对应法则通常表现为表格.解析式和图象.其中解析式是最常见的表现形式.求已知类型函数解析式的方法是待定系数法.抽象函数的解析式常用换元法及凑合法. 求函数值域是函数中常见问题.在初等数学范围内.直接法的途径有单调性.基本不等式及几何意义.间接法的途径为函数与方程的思想.表现为△法.反函数法等.在高等数学范围内.用导数法求某些函数最值更加方便. 在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题.它的一种典型处理方法就是建立函数解析式.借助于求函数值域的方法.

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