摘要：Ⅰ.求曲线的方程1．曲线的形状已知 这类问题一般可用待定系数法解决. 例1 已知直线L过原点.抛物线C 的顶点在原点.焦点在x轴正半轴上.若点A关于L的对称点都在C上.求直线L和抛物线C的方程. 分析:曲线的形状已知.可以用待定系数法. 设出它们的方程.L:y=kx,C:y2=2px. 设A.B关于L的对称点分别为A/.B/.则利用对称性可求得它们的坐标分别为: A/().B/().因为A/.B/均在抛物线上.代入.消去p.得:k2-k-1=0.解得:k=,p=. 所以直线L的方程为:y=x,抛物线C的方程为y2=x. 例2 在面积为1的△PMN中.tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系.求出以M.N为焦点且过点P的椭圆方程. 分析:此题虽然与例1一样都是求形状已知的曲线方程问题.但不同的是例1是在给定的坐标系下求曲线的标准方程.而此题需要自己建立坐标系.为使方程简单.应以MN所在直线为x轴.以MN的垂直平分线为y轴.这样就可设出椭圆的标准方程.其中有两个未知数.
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已知曲线C：x2+
=1，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）当k=1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，若|MN|=
，求曲线C的方程；
（3）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得
+
=λ
？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
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| y2 |
| a |
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）当k=1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，若|MN|=
| 2 |
（3）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得
| OM |
| ON |
| OQ |
已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN上，满足
=m
（0＜m＜1），记点P的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；
（2）当m=
时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．
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| MP |
| MN |
（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；
（2）当m=
| 1 |
| 4 |
已知椭圆C1的方程为
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
•
＞2（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
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| x2 |
| 4 |
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
| 2 |
| OA |
| OB |
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
轴、
轴上滑动，且
，点P在线段MN上，满足
，记点P的轨迹为曲线W．
的值的关系；
时，设A、B是曲线W与