摘要： 应用求导法则 (1)应用之一:对复合函数式求导 例2 求下列函数的导数: (1) y=; (2)y=sinx ; (3)y=cos(3x-); (4)y= 请学生上台完成. 答案:(1); (2)2xcosx; (3)-3sin(3x-); (4) 注:这里有分式型,根式型,三角函数型的复合函数求导. 师生一起评议.可表扬四位学生完成得较好.接着提请注意,熟练后可省写步骤,并作示范. 如,解(1)可表达为y==-4.这里最后结果可写负指数或分数指数. 出示教科书例3并讲解. 其中对u=求u.可让学生在草稿上完成.此处.教师可作如下指导: 方法一 按商的求导法则求导. 方法二 先化为u=-1+.即u=-1+v.v=1-x.按复合函数求导. (2)应用之二 解简单的应用问题 增例 当n*时.求证:C+2C+C+--+nC=n2. 引导学生分析.联想到二项展开式(1+x)=C+C X+C X+--+C X.(*) 对比展开式通项C x与待证和式通项kC,可决定对(*)式求导并赋值x=1证得. 视学生水平由教师讲解或学生完全证明. 证明:由(1+x)=C+C x+C x+--+C x, 两边对x求导,得 n(1+x)﹒1=0+C+2 x+--+nC x, 令x=1,得 n﹒2=C+2C+--+nC. 注:应向学生讲清(1+x)是作为复合函数对x求导的. 对此题在思考.在<<排列,组合和概率>>一章中,我们用的证法是倒序相加法,通项变换法,不妨重温一下. 方法一 倒序相加法 令S=C+2C+--+(n-1) n+n C (1)式右边倒序,写为 =n+(n-1)+(n-2)+--+ 注意到组合数性质 = (2) 式可改写为 =n +(n-1) +(n-2)+--+ 将两式相加得 2=n(+++--++) 即2S=n2 S=n2 即C+2 C+--+n C=n2 方法二 通项变化法 k=k=n=n 即 k=n 在这一等式中顺次取k=1.2--,n,并相加得 C+2 C+-- +n C=n C+n C+--+n C =n (C+ C+-- + C) =n 2

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