摘要：9．已知函数 (I)求函数f(x)的单调区间, (II)设.求函数f(x)在[1.2]上的最小值. 解:(I) 当是R上的增函数. ------2分 在区间所以此区间是的单调递减区间,--4分 当 是的单调递增区间, 在区间所以此区间是的单调递减区间,----6分 (II)因为. ①当上函数为增函数.的最小值为f(1). ------8分 ②当.根据的单调性.的最小值为f(1). f(2)中的值小的一个. 因为所以最小值为, ------10分 ③当.根据的单调性.的最小值为f(1).f(a)中的值小的一个. 因为. 所以最小值为, 综上.当的最小值为的最小值为.
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（2013•广州三模）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0使得对任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=
，bn=f(
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
Sn与Tn的大小关系，并给出证明．
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| 2n |
| 4 |
| 3 |
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若f（x0）=1，且对任意n∈N*，有an=f（
）+1，求{an}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{bn}满足bn=2log
an+1，将数列{bn}的项重新组合成新数列{cn}，具体法则如下：c1=b1，c2=b2+b3，c3=b4+b5+b6，…，求证：
+
+
+…+
＜
．
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（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若f（x0）=1，且对任意n∈N*，有an=f（
| 1 |
| 2n |
（Ⅲ）若数列{bn}满足bn=2log
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| c1 |
| 1 |
| c2 |
| 1 |
| c3 |
| 1 |
| cn |
| 29 |
| 24 |
已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
(n∈N+)，
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
+
+…+
，试比较Sn与
Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式
+
+…+
＞
(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
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（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
| 1 |
| f(-2-an) |
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| anan+1 |
| 4 |
| 3 |
③当a＞1时，不等式
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an+2 |
| 1 |
| a2n |
| 12 |
| 35 |
已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
，bn=f（
）+1，记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求an与Tn；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
[log
(x+1)-log
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| 2n |
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
| 4 |
| 35 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
，bn=f(
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
Sn与Tn的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
[log
(x+1)-log
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| 2n |
| 4 |
| 3 |
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
| 4 |
| 35 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |