摘要：15．[莆田四中(二)] 曲线有极小值.当 处有极大值.且在x =1处切线的斜率为. (1)求, (2)曲线上是否存在一点P.使得y=的图象关于点P中心对称?若存在.请求出点P坐标.并给出证明,若不存在.请说明理由. 解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c ,∵当x=1±时,f(x)有极小值及极大值 ∴f′(1±)=0 即1±为3ax2+2bx+c=0两根 ∴b=-3a , c=-6a 又∵f(x)在x=1处切线的斜率为, (2)假设存在P(x0, y0).使得f(x)的图象关于P中心对称.则f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 即-(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x-(x0-x)3+(x0-x)2+x0-x=2y0 化解得.∵对于任意x∈R等式都成立 ∴x0=1, y0=.易知P(1.)在曲线y=f(x)上. ∴曲线上存在P(1.)使得f(x)的图象关于中心对称
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的定义域为开区间
，导函数
在
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个曲线y=f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1-
时，f（x）有极小值，当x=1+
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
．
（I）求f（x）；
（II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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（I）求f（x）；
（II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
x3-mx2+
mx(m＞0)．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)≤mx2+(
m-3m2)x+
恒成立，求实数m的取值范围．
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（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)≤mx2+(
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时，f（x）有极小值，当
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
．
时，f（x）有极小值，当
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
．