摘要：设a＞0.求函数f(x)=-ln(x+a)(x∈的单调区间. 分析:本小题主要考查导数的概念和计算.应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 解:(x)=-(x＞0). 当a＞0.x＞0时. (x)＞0x2+(2a-4)x+a2＞0. (x)＜0x2+(2a-4)x+a2＜0. ①当a＞1时.对所有x＞0.有x2+(2a-4)x+a2＞0.即(x)＞0. 此时f(x)在内单调递增. ②当a=1时.对x≠1.有x2+(2a-4)x+a2＞0. 即(x)＞0.此时f(x)在(0.1)内单调递增.在内单调递增. 又知函数f(x)在x=1处连续. 因此.函数f(x)在内单调递增. ③当0＜a＜1时.令(x)＞0.即 x2+(2a-4)x+a2＞0.解得x＜2-a-2.或x＞2-a+2. 因此.函数f(x)在区间(0.2-a-2)内单调递增.在区间(2-a+2.+∞)内也单调递增. 令(x)＜0.即x2+(2a-4)x+a2＜0.解得2-a-2＜x＜2-a+2. 因此.函数f(x)在区间(2-a-2.2-a+2)内单调递减.

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