摘要：已知四棱锥P-ABCD中.PA⊥面ABCD.底面ABCD为菱形.∠BAD=60°.AB=2.PA=4.E为PC的中点. (1)求证:平面BDE⊥平面ABCD, (2)求二面角B-DE-C的大小. (1)证明:设AC∩BD=O.连结OE. ∵E为PC的中点.O为AC的中点. ∴EO∥PA. ∵PA⊥面ABCD.∴EO⊥面ABCD. ∵EO平面BDE.∴面BDE⊥面ABCD. (2)解法一:过O作OF⊥DE于F.连结CF. 由(1)可知OC⊥面BDE. ∴DE⊥FC. ∴∠OFC为B-DE-C的平面角. ∵OE=PA=2.OD=1.∴OF=. 又∵OC=.∴tan∠OFC==. ∴二面角B-DE-C的大小为arctan. 解法二:以O为原点建立如上图所示的坐标系.则为平面EBD的法向量.=(0..0). 设平面CDE的法向量n=(x.y.z). ∵E.C(0..0).D. ∴=(1..0). =(0.-.2). ∵n·=0.n·=0. ∴ ∴ x+y=0. x=-y. -y+2z=0. z=y. 取y=.则n=(-3..).∴cos〈n.〉==. ∴二面角B-DE-C的大小为arccos.
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如图已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=| 3 |
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，求证EF∥平面PAC，
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面ABCD所成的角为30°，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由．
四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；
（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ．
四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；
（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ.
四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°