摘要：如下图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.已知AB=4.AD=3.AA1=2.E.F分别是线段AB.BC上的点.且EB=FB=1. (1)求二面角C-DE-C1的正切值, (2)求直线EC1与FD1所成角的余弦值. 解:(1)以A为原点...分别为x轴.y轴.z轴的正向建立空间直角坐标系.则有D.D1.E.F.C1. 于是.=. =. =. 设向量n=(x.y.z)与平面C1DE垂直.则有 n⊥ 3x-3y=0 n⊥ x+3y+2z=0 x=y=-z. ∴n=(-.-.z)=.其中z>0. 取n0=.则n0是一个与平面C1DE垂直的向量. ∵向量=与平面CDE垂直. ∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角. ∴cosθ===. ∴tanθ=. (2)设EC1与FD1所成的角为β.则 cosβ===.
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=a,
=b,
=c，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，求证：
=0.
如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a,AB=2a.
（1）求证：MN∥面ADD1A1；
（2）求二面角P-AE-D的大小.
查看习题详情和答案>>如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。
（1）求二面角C-DE-C1的正切值；
（2） 求直线EC1与FD1所成的余弦值。
查看习题详情和答案>>
（2） 求直线EC1与FD1所成的余弦值。
