摘要： 已知A(4,0).N(1,0),曲线C上的任意一点P满足.=6||, (1)求点P的轨迹方程; (2)求||的取值范围; (3)若M,求∠MPN的取值范围. 解:(1)设P(x,y),则=,=(x-4,y),=(1-x,y). ∵·=6||, ∴-3(x-4)+0·y=6, 化简得=1. 4分 得||==-(x-4). 又-2≤x≤2, ∴||的取值范围为［1,3］. 8分 (3)设||=m,||=n, ∵M.N正好是椭圆的两个焦点, ∴cos∠MPN= == =-1=-1≥-1=-1=. 又∠MPN∈, ∴∠MPN的取值范围是［0,］. 14分
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（本小题满分14分）
已知直线l与椭圆
(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,
,且
,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
（本小题满分14分）
已知直线l与椭圆
(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,
,且
,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
已知直线l与椭圆
(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.（08年安徽信息交流）（本小题满分14分）已知两定点A（
，0），B（3，0），动圆M与直线AB相切于点N．且
=4，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若直线
截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；
（3）设过轨迹上的点P的直线与两直线
，
分别交于点
，
，且点
分有向线段
所成的比为
（＞0），当∈
时，求
的最小值与最大值。
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
=
．
（Ⅰ） 求矩阵A；
（Ⅱ） 矩阵B=
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
查看习题详情和答案>>
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
|
| α |
|
（Ⅰ） 求矩阵A；
（Ⅱ） 矩阵B=
|
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
|
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•漳州模拟）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
=
．
（Ⅰ） 求矩阵A；
（Ⅱ） 矩阵B=
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
|
| α |
|
（Ⅰ） 求矩阵A；
（Ⅱ） 矩阵B=
|
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
|
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．