(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,
求F(2)+F(-2)的值
(Ⅱ)若a=1,c=0,且在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围。

(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.
（1）求f(x)的值域；
（2）设a≠0,函数g(x)=ax³-a²x,x∈［0，2］.若对任意x₁∈［0，2］，总存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求实数a的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式与定义域；

(2)函数f(x)能否由y＝log₃x的图象平移变换得到；

(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).

(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,

求F(2)+F(-2)的值

(Ⅱ)若a=1,c=0,且在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围。