摘要：18．已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0.1)对称． (1)求f(x)的解析式, (2)若.且在区间(0.2)上为减函数.求实数a的取值范围, 解:(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x.y).点(x.y)关于点A(0.1)的对称点(-x.2-y)在h(x)图像上 ∴ . ∴ .即 ---- (2).即在(0.上递减. ∴ a≤-4------ 19 等差数列是递增数列.前n项和为, 且成等比数列, (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足求数列的前99项的和. 解:(1) 设数列公差为 ∵成等比数列 ∴--- --- ∵ ∴--- ①--- ∵ ∴--- ②--- 由①②得: ∴--- (2) --- --- 19(理).已知数列{}中.(n≥2.).数列.满足 (1)求证数列{}是等差数列,(2)求数列{}中的最大项与最小项.并说明理由, (3)记-.求lim 解:. ------ 而 . ∴ ． ∴ {}是首项为.公差为1的等差数列．------ (2)依题意有.而. ∴ ． 对于函数.在x＞3.5时.y＞0..在(3.5.)上为减函数． 故当n＝4时.取最大值3------ 而函数在x＜3.5时.y＜0..在(.3.5)上也为减函数． 故当n＝3时.取最小值.＝-1．------ (3).. ∴ ．------ 20(文)．已知函数f(x)=-x3+3x2+ax+b在x＝处的切线与直线12x-y-1＝0平行． (1)求实数a的值, (2)求f(x)的单调递减区间, (3)若f(x)在区间[-2.2]上的最大值为20.求它在该区间上的最小值． 解:＝-3x2+6x+a -------------1’ ∴f ’(1)＝3+a=12,∴a=9 -------------3’ ＝-3x2+6x+9． 令f `(x)<0.解得x<-1或x>3. -------------5’ 所以函数f(x)的单调递减区间为．------7’ ＝8+12-18+b=2+b. f(2)＝-8+12+18+b＝22+b. 所以f． -----------8’ 因为在>0. 所以f(x)在[-1, 2]上单调递增.又由于f(x)在[-2.-1]上单调递减. 因此f在区间[-2.2]上的最大值和最小值. 于是有 22+b＝20.解得 b＝-2． -------------10’ 故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)＝1+3-9-2＝-7. 即函数f(x)在区间[-2.2]上的最小值为-7． ------------12’ 20(理)．已知函数=.在处取得极值2. (1)求函数的解析式, (2)满足什么条件时.区间为函数的单调增区间? (3)若为=图象上的任意一点.直线与=的图象切于点.求直线的斜率的取值范围. 解:(1)已知函数=.------ 又函数在处取得极值2..即 --------- (2) 由 x 1 - 0 + 0 极小值-2 极大值2 所以的单调增区间为. --------- 若为函数的单调增区间.则有 解得 即时.为函数的单调增区间. --------- (3) 直线的斜率为---- 令.则直线的斜率. . --------

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