摘要：21．已知向量.动点M到定直线y = l的距离等于d .并且满足 .其中O是坐标原点.k是参数． (1)求动点M的轨迹方程.并判断曲线类型, (2)当k ＜ 0时.曲线与直线 y = x + 3 有两个不同的交点.求该曲线离心率的范围． 22．抛物线有光学性质.如图.由其焦点射出的光线经抛物线反射后.沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y 2 = 2 p x ( p>0 ).一光源在点A(6.4)处.由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点B.反射后.又射向抛物线上的点C.再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出.途中遇到直线 l:x - y -7 = 0 上的点D.再反射后又射回点A． (1)设B.C两点的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2) .证明:y1 y2 = - p2, (2)求抛物线的方程, (3)已知该抛物线上的动弦MN的中点P的轨迹方程为y 2 = 2(x + 1)( 其中x > 1) .求证:弦MN所在直线经过定点.并求出该定点的坐标． 2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷
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已知二阶矩阵M=（
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
1=
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
=
，求M10
．
（2）已知直线l：
（t为参数），曲线C1：
（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
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|
| e |
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（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
| a |
|
| a |
（2）已知直线l：
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（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
=
+λ
，求λ的值．
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（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
| OM |
| OA |
| OB |
=
+λ
，求λ的值．
=
+λ
，求λ的值．