摘要： 已知.数列{an}满足:... (1) 求证:. (2) 判断an与an+1的大小.并说明理由. [解析] 21.① ② 由①,②可知, 对于任意都成立. (2) [评析] 本题在函数.数列.不等式等知识交汇处命题.综合考查考生分析解决问题的能力.在数学归纳法中运用求导是本题的新亮点.探询传统知识和新增知识的整合在本题得到较完美的体现. 定义:若数列对任意.满足(k为常数).则称数列为等差比数列. (1)若数列的前n 项和满足.求的通项公式.并判断数列 是否为等差比数列, (2)若数列为等差数列.试判断是否一定为等差比数列.并说明理由, (3)试写出一个等差比数列的通项公式.使此数列既不是等差数列.也不是等比数列． [解析] (1)当时. ①. ②- ①-②得: 所以 又.所以.所以() ∵任给. ∴数列为等差比数列-..5分 (2)令等差数列的公差为.则 当时..所以数列是等差比数列- 当.即数列是常数数列时.不是等差比数列........10分 (3)通项如形式的数列.如.不是等差数列.也不是等比数列.但为常数. 数列是等差比数列--------------13分 [评析] 本题设计新颖.既考查了数列中的关系问题等数列的基础知识.又考查了考生理解和学习新知识的能力.
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已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知递增数列{an}满足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N+），且a1，a2，a4成等比数列
（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）若数列{bn}满足：bn+1=bn2-（n-2）bn+3，且b1≥1，n∈N+
①用数学归纳法证明：bn≥an
②记Tn=
+
+
+…+
，证明：Tn＜
．
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（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）若数列{bn}满足：bn+1=bn2-（n-2）bn+3，且b1≥1，n∈N+
①用数学归纳法证明：bn≥an
②记Tn=
| 1 |
| 3+b1 |
| 1 |
| 3+b2 |
| 1 |
| 3+b3 |
| 1 |
| 3+bn |
| 1 |
| 2 |