摘要： 已知向量. (1) 求函数f (x)的单调递增区间并求其图象对称中心的横坐标, (2) 如果△ABC的三边a.b.c满足b2＝ac.且边b所对的角为x.试求x的范围及此时函数f (x)的值域． [解析] (1) ------..2分 ------------------4分 由得:(k∈Z) ∴对称中心的横坐标为(k∈Z)．------------------5分 ∴的单调递增区间是 --------.. 6分 (2)由已知得≥-------------8分 又x是△ABC的内角.∴x的取值范围是--------------.10分 这时..∴ 故函数f (x)的值域是．-------------------.12分 [评析]本题是立足于向量与三角知识及不等式等知识交汇处设计的一道好题.它以向量的数量积为媒介.考查运用三角变换与化一公式及余弦定理.均值不等式等求三角函数的性质与最值等知识.求范围问题中.常运用均值不等式.进行放缩转化.是高考中常用的解题技巧.要注意认真体会.并加以归纳总结.
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(本小题满分12分)已知向量a＝(cosx,2)，b＝(sinx，－3)．
(1)当a∥b时，求3cos2x－sin2x的值；
(2)求函数f(x)＝(a－b)·a在x∈[－，0]上的值域．
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(本小题满分12分)
已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (－cos x,cos x)，c = (－1,0)
(I) 若 x = ，求向量 a、c 的夹角；
(II) 当 x∈[,] 时，求函数 f (x) = 2a·b + 1 的最大值。
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